Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 100

Простой, но лучший метод принятия решений

В жизни часто приходиться принимать решения, не важно, в личной жизни, или в профессиональных вопросах.  Техника, которая Вам поможет принять определенное решение в  сложнейших ситуациях – это квадрат Декарта

Как правило, мы стоим перед дилеммой, выбрать одно или другое.

Предположим, перед Вами стоит задача поменять работу. И она достаточно острая на данный момент времени. То есть Вы созрели приступить  к практическим шагам, бросить старую, нелюбимую, малооплачиваемую работу. Или может, шеф неадекватный, или в коллективе совсем беда. Причин может быть миллион и маленькая тележка, главное, решение действовать.

Но пока страшно. Работа, хоть и паршивая, но все же есть. Деньги хоть и маленькие, но все же капают с периодичностью два раза в месяц. Страх переполняет, но двигаться вперед надо.

Берите ручку и бумагу. Разделите лист чертой по вертикали и по горизонтали. Для помощи – вот такая таблица:

Что я получу, если приму решение и ситуация изменится (++)	Что я получу, если НЕ приму решение и ситуация останется прежней (+-)
НЕ получу я что, если приму  решение и ситуация изменится (-+)	Что я НЕ получу, если НЕ приму решение и ситуация останется прежней (—)

Давайте пробежимся по вопросам.

Вопросы, которые Вам помогут:

1. Что будет, если приму решение и ситуация изменится?  Это самый легкий вопрос. Пишите возможности, преимущества, а также страхи и сомнения.
2. Что случится, если я не приму решение (не сделаю выбор) и жизнь будет такая же, как и была? Какая жизнь ожидает, в случае непринятия решения, скажем, через полгода?
3. Чего не произойдет, если я сделаю выбор? Подумайте над преувеличенными страхами, насколько реальны опасения. Или про другие забытые аспекты. Перефразируем:  что может случиться при отрицательном выборе.
4. Чего не свершится, если не приму решение? Этот запутанный вопрос самый сложный. Давайте упростим его, заменив одну отрицательную частицу. Чего не свершится, если выбор будет отрицательным.

  Кстати, по теме борьбы со страхами и тревогами есть развернутая статья.

А теперь перейдем к практическим примерам.

Таблица квадратов натуральных чисел 200 до 300

10 видов искусственных и натуральных наполнителей для кресла мешка 2012 = 40 401 2022 = 40 804 2032 = 41 209 2042 = 41 616 2052 = 42 025 2062 = 42 436 2072 = 42 849 2082 = 43 264 2092 = 43 681 2102 = 44 100	2112 = 44 521 2122 = 44 944 2132 = 45 369 2142 = 45 796 2152 = 46 225 2162 = 46 656 2172 = 47 089 2182 = 47 524 2192 = 47 961 2202 = 48 400	2212 = 48 841 2222 = 49 284 2232 = 49 729 2242 = 50 176 2252 = 50 625 2262 = 51 076 2272 = 51 529 2282 = 51 984 2292 = 52 441 2302 = 52 900	2312 = 53 361 2322 = 53 824 2332 = 54 289 2342 = 54 756 2352 = 55 225 2362 = 55 696 2372 = 56 169 2382 = 56 644 2392 = 57 121 2402 = 57 600	2412 = 58 081 2422 = 58 564 2432 = 59 049 2442 = 59 536 2452 = 60 025 2462 = 60 516 2472 = 61 009 2482 = 61 504 2492 = 62 001 2502 = 62 500
2512 = 63 001 2522 = 63 504 2532 = 64 009 2542 = 64 516 2552 = 65 025 2562 = 65 536 2572 = 66 049 2582 = 66 564 2592 = 67 081 2602 = 67 600	2612 = 68 121 2622 = 68 644 2632 = 69 169 2642 = 69 696 2652 = 70 225 2662 = 70 756 2672 = 71 289 2682 = 71 824 2692 = 72 361 2702 = 72 900	2712 = 73 441 2722 = 73 984 2732 = 74 529 2742 = 75 076 2752 = 75 625 2762 = 76 176 2772 = 76 729 2782 = 77 284 2792 = 77 841 2802 = 78 400	2812 = 78 961 2822 = 79 524 2832 = 80 089 2842 = 80 656 2852 = 81 225 2862 = 81 796 2872 = 82 369 2882 = 82 944 2892 = 83 521 2902 = 84 100	2912 = 84 681 2922 = 85 264 2932 = 85 849 2942 = 86 436 2952 = 87 025 2962 = 87 616 2972 = 88 209 2982 = 88 804 2992 = 89 401 3002 = 90 000

О таблицах

С учетом того, что традиционные проводники для электромонтажа выступают в роли медных и алюминиевых жил, таблицы существуют для обоих разновидностей металла. Но, что касается практики, в наше время для домашней проводки фактически никто уже не использует алюминиевые провода. Связано это с тем, что алюминиевая проводка в разы превышает опасность короткого замыкания или возгорания в квартире. Объясняется данный момент легкостью такого металла: он обладает меньшим удельным весом. А значит, такие провода быстрее и легче подвергаются коррозии и повреждениям, ввиду чего их установка по воздуху категорически запрещена.

Более того, вы можете поломать его в процессе монтажа и даже этого не заметить, настолько он хрупок по сравнению с медным проводом. Ну и наконец главный минус алюминия – это его способность слишком быстро нагреваться. Данный факт в свою очередь чреват плавлением изоляции и коротким замыканием (возгоранием). Именно поэтому использование измерительных таблиц для алюминиевых проводов практически не востребовано.

Чем же хороша такая измерительная таблица:

• Во-первых, дается четкое цифровое понимание показателей конкретно для одножильных и многожильных проводников – это существенно облегчает измерительный процесс.
• Во-вторых, в таблице учтены условия проведения кабельной системы как для закрытой проводки, так и для открытой.
• В-третьих, такой способ выявления информации является наиболее простым и удобным. С учетом высокоразвитых технологий и возможностью обладания многофункциональными гаджетами сегодня каждый может загрузить в свой смартфон таблицу и в нужное время посмотреть, какому значению сечения соответствует диаметр. Согласитесь, это действительно очень практично и удобно: большой объем технической информации хранится у вас постоянно под рукой. При этом не нужно производить никаких математических расчетов и тратить на это «кучу» времени.

Более того, многими добросовестными производителями для удобства покупателей представлена своя таблица, которая уже содержит все необходимые значения. Вам лишь останется определить планируемую нагрузку для конкретной электроточки и поразмыслить над тем, какой должен быть выполнен монтаж. Тогда подобрать нужный провод вы вообще сможете самостоятельно, не говоря уже о том, что вы существенно сэкономите на услугах электрика в этом плане.

В чем заключается обман

Если вы не будете знать и понимать, как выглядит провод в 4 квадрата или какой диаметр у него, вас легко смогут обмануть. Этот обман может исходить как со стороны взятого в подрядчики электрика, так и со стороны нерадивых производителей. В чем конкретно он заключается?

К примеру, вы возложили все обязательства по подбору проводки для вашей квартиры на специалиста. Он должен пойти в супермаркет и на выделенные вами средства приобрести соответствующую вашим требованиям и условиям пользования электроэнергией проводниковую сеть. Поскольку вы абсолютно ничего не смыслите в размерах, сечениях, пропускных способностях проводов, вы полностью полагаетесь на ответственного подрядчика.

В свою очередь он может добросовестно выполнить ваше поручение и приобрести необходимый вам кабель, а может в корыстных целях воспользоваться вашим доверием и купить более дешевый, а соответственно, и более низкосортный продукт. Вырученную разницу он попросту возьмет и заберет себе в карман. Проводка будет, конечно, установлена. Но вы будете спокойно жить и даже не подозревать об угрозах низкого качества вашей проводки и о том, что вас просто-напросто облапошили.

Другой способ обмануться – это всецело и полностью доверять производителям кабельной индустрии. Даже несмотря на достаточно высокую конкуренцию, в условиях которой все поставщики кабельной продукции стараются отработать по максимуму и ни в коем случае не упустить своих клиентов, они часто обращаются к различного рода ухищрениям. Одним из наиболее часто встречаемых таких ухищрений является экономия на металле за счет уменьшения проводникового диаметра. Вы только подумайте: производителю достаточно уменьшить всего на пару мм2 сечение провода в 10 квадратов (какой диаметр при этом будет ему соответствовать?), чтобы окупиться за счет значительного снижения себестоимости на продаже сотен километров этого кабеля! Ему хорошо, а вы можете остаться у разбитого корыта. Или, правильнее будет сказать, у сгоревшей проводки. Ведь сопротивление купленного проводника будет гораздо ниже того, которое заявлено в маркировке и документации.

Вот почему так важно обладать хотя бы минимальной информацией о том, какими должны быть провода, в чем различие диаметра и сечения в кабеле и на основе чего производятся расчеты

Решение задач

Давайте потренируемся и рассмотрим примеры с дробями.

Задание 1

Что сделать: вычислить квадрат произведения (55 + 10)2.

Как решаем: воспользуемся формулой квадрата суммы: (55 + 10)2 = 552 + 2 * 55 * 10 + 102 = 3025 + 1100 + 100 = 4225.

Задание 2

Что сделать: упростить выражение 64 * с3 – 8.

Как решаем: применим разность кубов: 64 * с3 – 8 = (4 * с)3 – 23 = (4 * с – 2)((4 * с)2 + 4 * с * 2 + 22) = (4 * с – 2)(16 * с2 + 8 * с + 4).

Задание 3

Что сделать: раскрыть скобки (7 * y — x) * (7 * y + x).

Как решаем:

1. Произведем умножение: (7 * y — x) * (7 * y + x) = 7 * y * 7 * y + 7 * y * x — x * 7 * y — x * x = 49 * y2 + 7 * y * x — 7 * y * x — x2 = 49 * y2 — x2.
2. Используем формулу сокращенного умножения: (7 * y — x) * (7 * y + x) = (7 * y)2 — x2 = 49 * y2 — x2.

Многочленов бояться не стоит, просто совершайте последовательно каждое действие. С формулами решать задачки быстрее и удобнее — сохраняйте шпаргалку, запоминайте и радуйте своих учителей 🙂

Таблица квадратов натуральных чисел 1 до 100

12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100	112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202 = 400	212 = 441 222 = 484 232 = 529 242 = 576 252 = 625 262 = 676 272 = 729 282 = 784 292 = 841 302 = 900	312 = 961 322 = 1024 332 = 1089 342 = 1156 352 = 1225 362 = 1296 372 = 1369 382 = 1444 392 = 1521 402 = 1600	412 = 1681 422 = 1764 432 = 1849 442 = 1936 452 = 2025 462 = 2116 472 = 2209 482 = 2304 492 = 2401 502 = 2500
512 = 2601 522 = 2704 532 = 2809 542 = 2916 552 = 3025 562 = 3136 572 = 3249 582 = 3364 592 = 3481 602 = 3600	612 = 3721 622 = 3844 632 = 3969 642 = 4096 652 = 4225 662 = 4356 672 = 4489 682 = 4624 692 = 4761 702 = 4900	712 = 5041 722 = 5184 732 = 5329 742 = 5476 752 = 5625 762 = 5776 772 = 5929 782 = 6084 792 = 6241 802 = 6400	812 = 6561 822 = 6724 832 = 6889 842 = 7056 852 = 7225 862 = 7396 872 = 7569 882 = 7744 892 = 7921 902 = 8100	912 = 8281 922 = 8464 932 = 8649 942 = 8836 952 = 9025 962 = 9216 972 = 9409 982 = 9604 992 = 9801 1002 = 10000

Определение диаметра при помощи линейки

Вариант, наверное, самый простой. Но точность таких измерений заставляет желать лучшего. Исходя из того, что диаметр слишком тонкого провода выяснить путем измерения линейкой практически невозможно, данный способ приемлем для относительно толстых проводов.

В этих целях используется бумага или нить. Весь смысл измерительного процесса сводится к тому, чтобы кусочком тонкой бумаги (или нити) обмотать подверженный измерению провод так, чтобы концы этого кусочка бумаги (или нитки) встретились. Место соприкосновения разных концов бумаги помечается, после чего она снимается и подвергается замерам линейкой. Так, вы получаете длину окружности, которую впоследствии подставляете в формулу и выясняете искомую величину.

где: D – диаметр, L – длина окружности, π – величина постоянная, равная 3,14 .

Обладая информацией о величине диаметра, можно подставить ее в соответствующую формулу и узнать площадь сечения.

Дополнительные формулы сокращенного умножения

К таблице основных ФСУ следует добавить еще несколько важных тождеств, которые пригодятся для решения задач.

Бином Ньютона

Формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных. Записывается вот так:

Пример вычисления биномиальных коэффициентов, которые стоят в строке под номером n в треугольнике Паскаля:

ФСУ для квадрата и куба суммы и разности — являются частными случаями формулы бинома Ньютона при n = 2 и n = 3.

Формула возведения в квадрат суммы трех, четырех и более слагаемых

Пригодится, если слагаемых в сумме, которую нужно возвести в степень, больше, чем два. 

(a₁+a₂+…+a_n)2 = a₁2 + a₂2 + … + a_n-12 + a_n2 + 2 * a₁ * a₂ + 2 * a₁ * a₃ + 2 * a₁ * a₄ + … +

+ 2 * a₁ * a_n-1 + 2 * a₁ * a_n + 2 * a₂ * a₃ + 2 * a₂ * a₄ + … + 2 * a₂ * a_n-1 + 2 * a₂ * a_n +…+

+ 2 * a_n-1 * a_n

Читается так: квадрат суммы n слагаемых равен сумме квадратов всех этих слагаемых и удвоенных произведений всех возможных пар этих слагаемых.

Формула разности n-ых степеней двух слагаемых

an − bn = (a − b) * (an-1 + an-2 * b + an-3 * b2 + … + a * bn-2 + bn-1).

Для четных показателей можно записать так:

a2*m − b2*m = (a2 − b2) *(a2*m−2 + a2*m−4 * b2 + a2*m−6 * b4 + … + b2*m−2).

Для нечетных показателей:

a2*m+1 − b2*·m+1 = (a − b) * (a2*m + a2*m−1 * b + a2*m−2 * b2 + … + b2*m).

Частными случаями являются формулы разности квадратов и кубов при n = 2 и n = 3. Для разности кубов b можно также заменить на −b.

Квадрат Декарта

Квадрат Декарта является предельно простой техникой принятия решений, которая требует для своего использования очень небольшого количества времени. При помощи Квадрата Декарта легко установить наиболее значимые критерии выбора, а также оценить последствия любого варианта принимаемого решения.

Если взглянуть на жизнь обычного человека, то можно увидеть, что когда он оказывается в ситуации, где необходимо принимать решения, он, как правило, концентрируется на одной или двух его особенностях, тем самым загоняя себя в своеобразный тупик, в котором не замечаются другие значимые критерии выбора. Кроме того, стандартное мышление человека способствует тому, что он задаёт себе всего лишь один вопрос: «Что будет, если это произойдёт?», ведь обычный сценарий поведения подразумевает выполнение какого-либо действия и оценку последующей за ним обратной связи. Но на практике уже было сотни раз доказано, что в первую очередь необходимо сначала основательно подумать и только после этого выполнять действие. И Квадрат Декарта как раз и рассчитан на то, чтобы сначала подумать, но не просто перебрать в голове несколько вариантов, а расписать всё на бумаге, следуя определённой технологии.

В качестве примера можно привести следующую ситуацию: вы хотите сменить род деятельности (устроиться на новую работу, заняться своим бизнесом, уйти во фриланс и т.д.), но никак не можете избавиться от сомнений на этот счёт. Вы, конечно, видите все плюсы и преимущества нового вида деятельности, но не знаете, что это такое – заниматься тем, чем вы ещё не занимались, и, соответственно, колеблетесь в принятии решения. Так вот: используя Квадрат Декарта, вы можете посмотреть на сложившуюся ситуацию с четырёх разных сторон (продолжим рассмотрение этого примера чуть позже).

Таблица квадратов натуральных чисел 1 до 100

12 = 122 = 432 = 942 = 1652 = 2562 = 3672 = 4982 = 6492 = 81102 = 100	112 = 121122 = 144132 = 169142 = 196152 = 225162 = 256172 = 289182 = 324192 = 361202 = 400	212 = 441222 = 484232 = 529242 = 576252 = 625262 = 676272 = 729282 = 784292 = 841302 = 900	312 = 961322 = 1024332 = 1089342 = 1156352 = 1225362 = 1296372 = 1369382 = 1444392 = 1521402 = 1600	412 = 1681422 = 1764432 = 1849442 = 1936452 = 2025462 = 2116472 = 2209482 = 2304492 = 2401502 = 2500
512 = 2601522 = 2704532 = 2809542 = 2916552 = 3025562 = 3136572 = 3249582 = 3364592 = 3481602 = 3600	612 = 3721622 = 3844632 = 3969642 = 4096652 = 4225662 = 4356672 = 4489682 = 4624692 = 4761702 = 4900	712 = 5041722 = 5184732 = 5329742 = 5476752 = 5625762 = 5776772 = 5929782 = 6084792 = 6241802 = 6400	812 = 6561822 = 6724832 = 6889842 = 7056852 = 7225862 = 7396872 = 7569882 = 7744892 = 7921902 = 8100	912 = 8281922 = 8464932 = 8649942 = 8836952 = 9025962 = 9216972 = 9409982 = 9604992 = 98011002 = 10000

Куб трёхчлена

Следующая формула называется «Куб трёхчлена»:

(x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3x2z + 3xy2 + 3xz2 + 3y2z + 3yz2 + 6xyz

Советы

• Кубический многочлен является произведением трёх многочленов первой степени или произведением одного многочлена первой степени и неразлагаемого многочлена второй степени. В последнем случае — после нахождения многочлена первой степени — используется деление для получения многочлена второй степени.
• Все кубические многочлены с рациональными действительными корнями можно разложить. Кубические многочлены вида x^3 + x + 1, у которых иррациональные корни, нельзя разложить на многочлены с целыми (рациональными) коэффициентами. Хотя такой многочлен может быть разложен по кубической формуле, он не разлагается как целый многочлен.

Вместе с запросом «формулы сокращённого умножения» часто ищут:

формулы сокращённого умножения 7 класс	формулы сокращённого умножения доказательство
формулы сокращённого умножения задания повышенной сложности	формулы сокращённого умножения словами
формулы сокращённого умножения примеры	формулы сокращённого умножения онлайн
формулы сокращённого умножения 7 класс контрольная работа	формулы сокращённого умножения примеры с дробями

Особенности заполнения квадрата Декарта

Обратите внимание, матрица Декарта работает только с дуальными случаями (двухсторонними). Когда выбор решения можно сделать на позиции «да» или «нет», «можно» или «нельзя»

В данном случае, с этой техникой,  не работает многогранный выбор: «Ехать отдыхать в Турцию или в Таиланд?» Вопрос должен быть поставлен «Ехать в Турцию: да или нет?». Можно потренироваться и составить 2 квадрата Декарта. На каждую гипотетическую ситуацию.

Важно. Отвечайте на каждый вопрос не только про положительные перемены, которые произойдут в Вашей жизни

Но и про отрицательные. В каждом секторе матрицы, на каждый вопрос обязательно будут, как отрицательные стороны, так и положительные аспекты.
Эта техника работает только в письменном виде. Никакие устные и мысленные упражнения не прояснят ситуацию, и не помогут найти решение.

• Все ответы надо написать в столбик.
• Лучше всего прямо в квадрате, чтобы получить полную визуальную картину.
• Используйте буллиты с новой строки, это помогает восприятию систематизировать информацию и целостнее воспринимать.

 Объяснятся это тем, кроме эффекта визуализации, что мысленно трудно удержать много пунктов в памяти. Даже, если, кажется, «что, ничего, справимся…», половина Ваших доводов может потеряться в голове.

1. Отвечайте до тех пор, пока останутся ответы. Не экономьте бумагу . Чем подробнее запишете свои соображения по каждому квадранту, тем легче будет принять взвешенное решение.

Кстати, кто-то даже предложил применить арифметику с получившимся количеством ответов. Суммируются плюсы (просто посчитав написанные выгоды) и вычитаются минусы. В итоге: положительное число – это «за», отрицательное число – это «против».

На усмотрение каждого человека, кому-то просто и кажется правильным, такой математический подход. Кто-то улавливает нюансы без вычислений, уже на этапе написание ответов.

Однако одно могу с уверенностью сказать, что заполненный квадрат  французского философа Декарта, наводит наше подсознание на определенное решение в конкретной жизненной ситуации. Но если, все же, червячок сомнения точет, и сомневаетесь в своих силах или возможностях.  То могу предложить еще одну замечательную психологическую технику для повышения уверенности в своих силах — сделайте SWOT анализ свой личности.

Возможно, Вам будет интересно почитать с чего начать саморазвитие.

Резюме:

 Надеюсь, Вам помогли примеры, как использовать  квадрат Декарта для принятия решений в личной жизни, и возьмете себе в копилку психотехник.

С верой в Ваш успех, Светлана Васенович

P.S. !!! Для любителей плагиата!!!  Прежде чем копировать материалы с сайта Ген Успеха убедительно прошу прочитать информацию и хорошенько подумать!!!

Квадрат нечётного порядка

Среди несложных магических квадратов по математике выделяют разновидности чётного и нечётного порядка. Первая группа подразделяется на таблицы одинарной и двойной чётности.

Начальным шагом во всех случаях будет определение магической константы. Делается это с помощью специальной формулы / 2. Разобраться с принципом решения задачи этого класса можно на самом простом примере. Для этого выстраивается таблица из 9 ячеек. В неё нужно расставить цифры от 1 до 9. Дальнейший алгоритм:

1. Подсчитывается сумма, которая должна получиться в каждой строке. Для этого используется формула: 3 * (32 +1) / 2 = 3 * 10 / 2. Ответом будет число 15.
2. Числа в ячейках расставляются так, чтобы сумма их была равна 15 в каждой строчке. Это требует смекалки и воображения.
3. В средней клетке верхней строки вписывается 1.
4. Каждое следующее число ставится справа по диагонали вверх. Поставить цифру 2 нельзя, так как выше нет строк. Если мысленно добавить сверху ещё один квадрат, цифра 2 окажется в его нижнем правом углу. Значит, цифра 2 вписывается в нижнюю правую клетку.
5. По тому же принципу вписывается цифра 3. Она попадает в среднюю ячейку слева.
6. Если нужная клетка уже занята, очередной символ вписывается ниже предыдущего. Таким образом, 4 ставится под 3.
7. Записывается цифра 5 по диагонали вправо и вверх, а 6 в верхний угол справа.
8. Поскольку место цифры 7 уже занято, она вписывается ниже 6.
9. Восьмёрка занимает место в левом нижнем углу.
10. Оставшуюся клетку занимает девятка.

Общий алгоритм выполнения задания: каждый следующий знак пишется вверх и правее. Если там нет клетки — дорисовывается ещё один воображаемый квадрат. Если ячейка занята — число записывается ниже предыдущего. Таким способом можно составить любой квадрат нечётного порядка, включая самые сложные, с больши́м числом ячеек.

https://youtube.com/watch?v=5W0aUXUzA14

Что случится, если это произойдёт?

Данный вопрос подразумевает поиск плюсов от получения желаемого. Под словом «это» следует иметь в виду реализацию принимаемого решения

Первый вопрос является наиболее очевидным и по этой причине очень важно находить как можно больше ответов, т.е. не останавливаться на том, что первым приходит на ум

Ответы на этот вопрос будут служить вам мотивацией к принятию решения.

Что случится, если я поменяю род деятельности?

• Если я поменяю род деятельности, я сделаю первый шаг к своей мечте – заниматься тем, чем мне действительно нравится.
• Если я поменяю род деятельности, я смогу перестать работать «на дядю» и сам контролировать и свою работу, и свой доход.
• Если я поменяю род деятельности, это скажет о моей смелости, и я стану больше уважать самого себя.
• Если я поменяю род деятельности, я смогу доказать тем, кто меня окружает, что серьёзно намерен изменить свою жизнь.
• Если я поменяю род деятельности, это станет моей мотивацией к получению новых знаний, овладению новыми навыками.
• Если я поменяю род деятельности, смогу скорее начать заниматься чем-то новым.
• Если я поменяю род деятельности, я перестану сомневаться насчёт правильности своего выбора.

Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 99

единицыдесятки	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	4	9	16	25	36	49	64	81
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

Таблица квадратов до 1012 = 122 = 432 = 942 = 1652 = 2562 = 3672 = 4982 = 6492 = 81102 = 100	Таблица квадратов до 20112 = 121122 = 144132 = 169142 = 196152 = 225162 = 256172 = 289182 = 324192 = 361202 = 400	Таблица квадратов до 30212 = 441222 = 484232 = 529242 = 576252 = 625262 = 676272 = 729282 = 784292 = 841302 = 900	Таблица квадратов до 40312 = 961322 = 1024332 = 1089342 = 1156352 = 1225362 = 1296372 = 1369382 = 1444392 = 1521402 = 1600	Таблица квадратов до 50412 = 1681422 = 1764432 = 1849442 = 1936452 = 2025462 = 2116472 = 2209482 = 2304492 = 2401502 = 2500
Таблица квадратов до 60512 = 2601522 = 2704532 = 2809542 = 2916552 = 3025562 = 3136572 = 3249582 = 3364592 = 3481602 = 3600	Таблица квадратов до 70612 = 3721622 = 3844632 = 3969642 = 4096652 = 4225662 = 4356672 = 4489682 = 4624692 = 4761702 = 4900	Таблица квадратов до 80712 = 5041722 = 5184732 = 5329742 = 5476752 = 5625762 = 5776772 = 5929782 = 6084792 = 6241802 = 6400	Таблица квадратов до 90812 = 6561822 = 6724832 = 6889842 = 7056852 = 7225862 = 7396872 = 7569882 = 7744892 = 7921902 = 8100	Таблица квадратов до 100912 = 8281922 = 8464932 = 8649942 = 8836952 = 9025962 = 9216972 = 9409982 = 9604992 = 98011002 = 10000

Как пользоваться Квадратом Декарта?

Для использования Квадрата Декарта вам понадобится листок бумаги, ручка или карандаш. Как только эти инструменты будут готовы, вы можете приступать к работе с Квадратом, которая подразумевает ответы на четыре основных вопроса. Эти четыре вопроса можно образно представить как четыре пункта наблюдения за проблемой, с которых можно рассмотреть проблему с разных сторон и получить о ней наиболее объективное представление

И ещё: очень важно дать на каждый из четырёх вопросов как можно большее количество ответов, т.к. это позволит рассмотреть максимальное количество особенностей проблемы

Итак, Квадрат Декарта выглядит следующим образом:

Задаём себе последовательно четыре вопроса и отвечаем на них следующим образом:Для наглядного рассмотрения принципа работы Квадрата Декарта давайте возьмём тот же пример с изменением рода деятельности, который мы рассматривали выше.

Квадрат многочлена

Следующая формула применяется достаточно часто и называется «Квадрат многочлена»:

Квадрат многочлена формула

Что бы возвести многочлен в квадрат необходимо сложить его члены в квадрате и удвоенные произведения его членов попарно взятых.

Примеры квадрата многочлена

1. (1 + 2 + 3 + 4)2 =12 + 22 + 32 + 42 + 2 • 1 • (2 + 3 + 4) + 23 • (3 + 4) + 2 • 3 • 4 =1 + 4 + 9 + 16 + 2 • 1 • 9 + 2 • 2 • 7 + 24 =30 + 18 + 28 + 24 = 100 ;a = 1 ;b = 2 ;c = 3 ;d = 4 ;2. (2 + 3 + 4 + 5)2 =22 + 32 + 42 + 52 + 2 • 2 • 3 + 2 • 2 • 4 + 2 • 2 • 5 + 2 • 3 • 4 + 2 • 3 • 5 + 2 • 4 • 5 =4 + 9 + 16 + 25 + 12 + 16 + 20 + 24 + 30 + 40 = 196 ;a = 2 ;b = 3 ;c = 4 ;d = 5 ;3. (5 + 6 + 7 + 8)2 =52 + 62 + 72 + 82 + 2 • 5 • 6 + 2 • 5 • 7 + 2 • 5 • 8 + 2 • 6 • 7 + 2 • 6 • 8 + 2 • 7 • 8 =25 + 36 + 49 + 64 + 60 + 70 + 80 + 84 + 96 + 112 = 676 ;a = 5 ;b = 6 ;c = 7 ;d = 8 ;

Следующая формула называется «Куб трёхчлена»:

(x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3x2z + 3xy2 + 3xz2 + 3y2z + 3yz2 + 6xyz

Советы

• Кубический многочлен является произведением трёх многочленов первой степени или произведением одного многочлена первой степени и неразлагаемого многочлена второй степени. В последнем случае — после нахождения многочлена первой степени — используется деление для получения многочлена второй степени.
• Все кубические многочлены с рациональными действительными корнями можно разложить. Кубические многочлены вида x^3 + x + 1, у которых иррациональные корни, нельзя разложить на многочлены с целыми (рациональными) коэффициентами. Хотя такой многочлен может быть разложен по кубической формуле, он не разлагается как целый многочлен.

Вместе с запросом «формулы сокращённого умножения» часто ищут:

формулы сокращённого умножения 7 класс	формулы сокращённого умножения доказательство
формулы сокращённого умножения задания повышенной сложности	формулы сокращённого умножения словами
формулы сокращённого умножения примеры	формулы сокращённого умножения онлайн
формулы сокращённого умножения 7 класс контрольная работа	формулы сокращённого умножения примеры с дробями

Последние новости

03.03.2017

Вышла 3-я версия сайта!

Многие месяца работы, исправление ошибок, новый контент, улучшение мобильной версии и снижение скорости загрузки — мы надеемся, что все это удалось достичь. Ждем ваших отзывов!

Еще новости

21.01.2017

Новая редакция квадрата Пифагора

Поправили много ошибок в текстах по квадрату Пифагора, обновили формулировки и заполнили ряд пробелов. Возможно, кто-то откроет для себя новое или уточнит ранее не понятые вещи.

07.06.2016

Готовим обновления по знакам Зодиака

Многие могли заметить, что в прошедшие дни сайт иногда был кратковременно недоступен. Это связано с большими обновлениями в технической части — мы готовимся завершить раздел совместимости знаков Зодиака и улучшить кое-что в самом расчете совместимости. Надеемся завершить все до конца месяца.

23.02.2014

Установлены периоды дат для знаков Зодиака

Даты знаков Зодиака были приведены к формату классической западной астрологии. Спорными знаками оказываются: Телец-Овен, Дева-Весы и другие.

Диаметр и сечение

Первоначально малознакомые с системой кабельного снабжения люди всегда ошибочно полагают, что диаметр и сечение в проводе – понятия тождественные. И на вопрос о том, например, какой диаметр у провода в 10 квадратов, они могут либо не ответить вообще, либо ошибочно предположить, что это – 10 мм. Но по факту здесь работают простейшие правила геометрии.

Сечение любого кабельного среза рассчитывается по формуле и измеряется в квадратных величинах (мм²), в то время как диаметр – это замер длины наибольшего расстояния между двумя точками на окружности кабельного среза. Измеряется диаметр проводов в мм2.

Какое сечение 10-миллиметрового кабеля в диаметре? Какова будет его пропускная способность? Как рассчитать диаметр провода: по формуле или за счет естественного замера? Как рассчитывается его сечение? На что нужно обратить внимание при покупке нужного провода?

На все приведенные и многие другие вопросы хозяину квартиры, желающему провести новую проводку, обязательно нужно найти ответы, даже в случае, если он планирует воспользоваться услугами специалистов. К сожалению, практика показывает, что незнанием хозяев горе-мастера могут нагло воспользоваться.

Конвертация других единиц измерения площади

Иностранные единицы измерения тоже обозначают квадратный метр. Только для этого их следует правильно конвертировать. Сделать это можно при помощи простого математического расчета:

• Квадратные футы – умножение на 0,093 (точный курс – 0,093903). Замеряют длину и ширину в футах, перемножают их. Получают квадратный фут. Один фут равен 0,093 квадратным метрам. Полученный результат в квадратных футах умножают на 0,093 и получают квадратный метр. Пример: 13,41 ft х 0,093 = 1,24713 кв. м. Округление – 1,25 кв. м.
• Ярды – умножение на 0,84 (точный курс – 0,83613). Все делают тоже самое что и при переводе из квадратных футов в квадратные метры. Пример: 24,7 yard х 0,84 = 20,748 кв. м. Округление – 20,75 кв. м.
• Акры – умножение на 4050 (точный курс – 4046,9). Повторяем процедуру. Пример: 55,3 acres х 4050 = 224014,77 кв. м. Округление – 224015 кв. м.

Количественно футовые или ярдовые значения предстают всегда большими, чем метровые.

На таблицу ориентируются тогда, когда переводят из одной единицы измерения в другую Источник 3mu.ru

Как читать формулы сокращенного умножения

Учимся проговаривать формулы сокращенного выражения:

1. Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности и их суммы.
2. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.
3. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.
4. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго на неполный квадрат их разности.
5. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго на неполный квадрат их суммы.
6. Куб суммы двух выражений равен кубу первого плюс утроенное произведение квадрата первого на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс куб второго.
7. Куб разности двух выражений равен кубу первого минус утроенное произведение квадрата первого на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго минус куб второго.

Что случится, если это НЕ произойдёт?

Данный вопрос подразумевает поиск плюсов от неполучения желаемого. Другими словами, ответы на второй вопрос покажут вам, что случится, если вы откажетесь от реализации принимаемого решения, и всё останется так же, как и было раньше. Отвечая, записывайте все преимущества настоящего положения дел, которые вы не хотели бы потерять.

Что случится, если я не поменяю род деятельности?

• Если я не поменяю род деятельности, мне не нужно будет отказываться от привычного образа жизни.
• Если я не поменяю род деятельности, я не буду переживать по поводу того, что придётся осваивать новые знания и учиться новым вещам, ведь это может не получиться.
• Если я не поменяю род деятельности, я смогу спокойно отдыхать в свои выходные дни.
• Если я не поменяю род деятельности, мне не нужно будет ни перед кем объясняться или оправдываться.
• Если я не поменяю род деятельности, я смогу подумать об этом в будущем. Возможно, действительно стоит повременить.
• Если я не поменяю род деятельности, я смогу предаваться грёзам о том, как занимаюсь тем, что мне действительно нравится.
• Если я не поменяю род деятельности, я докажу окружающим меня людям, что меня устраивает текущее положение дел.